Modelos Matemáticos

Definición

Es un sistema donde todos los comportamientos y pociones se pueden simular por medio de ecuaciones matemáticas cuyas variables están previamente establecidas de acuerdo a lo que se quiere contemplar. te permite obtener resultados en bases a experiencias y estadística. hay que rescatar que todo modelo matemático sufre de error cuando se compara con la realidad, pues siempre sera un calculo y factores externos que no permiten la exactitud. sirven para representar problemas y situaciones de la vida diaria.

tipos de modelos

modelo cuantitativo: es aquel cuyos principales símbolos representan números. son los mas comunes y útiles en los negocios.
modelo cualitativo: aquel modelo cuyo símbolos representan en su mayoría cualidades no numéricas. una fuente importante es la teoría de conjuntos.
modelo probabilistico: aquellos basados en la estadística y probabilidades ( observaciones de eventos reales)
modelo deterministico: corresponde aquel modelo cuantitativo que no contiene consideraciones probabilisticas.
modelo descriptivo: cuando el modelo simplemente describe una situación del mundo real en términos matemáticos, que puede emplearse para exponerse una situación con mayor claridad para determinar los valores de ciertos aspectos de la situación.
modelo optimizador: corresponde al modelo ideado para seleccionar entre varias alternativas de acuerdos a determinados criterios, la mas optima

modelos aritméticos o algebraicos

monomios

un termino algebraico consta de tres partes principales:

un numero real (R), mejor conocida en el Álgebra como coeficiente que multiplica a la variable o literal.
una variable o literal, que representa a la magnitud de estudio.
un exponente, que indicar las veces que se va a operar a la variable por medio de la multiplicación por si misma, el cual siempre sera un numero natural (N) que indica el grado del monomio. en caso de que exista mas de una variable, el grado se determina sumando todos los exponentes.

De manera general un monomio tiene la forma: RXN

polinomios

cuando los monomios se unen por medio de los signos de la suma o resta, cambian de nombre y adoptan el nuevo nombre del binomio si tiene dos monomios, trinomio si tenia tres monomios, y a partir de cuatro términos en adelante reciben el nombre de polinomios.

Factorizacion

Luz Andrea Rodriguez Galicia - grupo:104

En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

El proceso de factorizacion se divide en cuatro pasos:

Factorizacion por factor común:

Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre si.

Procedimiento para factorizar:

Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos).

Ejemplo:

$x^{3}y+x^{2}x^{2}-2xy = xy(x^{2}+xy-2)$

La imagen también muestra un ejemplo simple.

Resultado de imagen para factorizacion por factor comun definicion

Factorizacion de un trinomio cuadrado perfecto:

De la factorización de trinomios, el de cuadrados perfectos es uno de los más fáciles ya que solo tenemos que entender el concepto de la raíz cuadrada perfecta, que no es otra cosa que buscar el número que multiplicado por el mismo nos de el valor que buscamos, por ejemplo la raíz cuadrada de 25 es 5 porque 5 por 5 es 25.

Puedes revisar el tema en el siguiente video.

Al buscar los factores de un trinomio cuadrado perfecto se van a obtener aquellos que multiplicados por sí mismo nos dan el trinomio. Si ya sabes multiplicar factores se te va a facilitar entender este tema, veamos el primer ejemplo y los pasos para resolverlo:

Antes de aplicar este método de factorización debes determinar si el primer y tercer término del trinomio son cuadrados perfectos, en el caso de las incógnitas o letras, solo es ver si su exponente es par, quiere decir que la raíz cuadrada de x4 = x2, de m6n2 = m3n y así sucesivamente.

x2 + 6x + 9

PASO I Obtener la raíz del primer término (azul), abrir un paréntesis y poner la respuesta. (para obtener la raíz cuadrada de cualquier literal, simplemente se divide el exponente entre 2)

a² - b² = (a + b)·(a - b)

PASO II Identificar el signo de segundo término (verde) y escribirlo enseguida

(x +

PASO III Obtener la raíz cuadrada del tercer término (rojo), escribelo después del signo y cerrar el paréntesis

(x + 3)

PASO IV elevar al cuadrado la respuesta.

(x + 3)2

Factorizacion de una diferencia de cuadrados:

Definición.

Diferencia de cuadrados de dos términos es igual al producto de la suma de estos términos por la diferencia de estos términos:
a² - b² = (a + b)·(a - b)

Deducción de la fórmula de diferencia de cuadrados

Para comprobar la validez de la fórmula de la diferencia de cubos es suficiente multiplicar los términos abriendo los paréntesis:

(a - b)·(a + b) = a² + ab - ba + b² = a² - b²

Aplicación de la fórmula de diferencia de cubos

Es conveniente utilizar la fórmula de diferencia de cubos para:

descomponer en factores
para la simplificación de las expresiones

Ejemplos de problemas sobre aplicación de la fórmula de la diferencia de cubos

Ejemplo 1.

Abrir los paréntesis (x - 3)·(x + 3).

Solución:

(x - 3)·(x + 3) = x² - 3² = x² - 9 Este video me fue de gran ayuda.