*productos notables*

Adriana Flores Torres 104

Una de las características importantes del álgebra es que considera múltiples caminos para resolver un problema o ejercicio; de este modo, para resolver un producto de dos binomios existen "atajos" se les ha llamado productos notables.

Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores .

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

Se les llama productos notables (también productos especiales ) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable ).

Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado.

para desarrollar un producto notable, es importante aplicar otra de las leyes de los exponentes:en este caso aplicaremos la potencia de una potencia.

(am)=am°n

ahora citaremos los productos notables mas famosos del álgebra: 

binomios al cuadrado 

su principal característica es que se trata del producto de dos binomios exactamente iguales, como en el siguiente caso:

calcular el producto entre los siguientes binomios:

método usado anteriormente:

(5m+2n)(5m+2n)=(5m)(5m+2n)+(2n)(5m+2n)
=25m2+10mn+10mn+4n2
=25m2+20mn+4n2

un binomio al cuadrado siempre es igual a un trinomio cuadrado perfecto

(x+y)(x+y)=(x+y)2=x2 +2xy+y2

(x-y)(x-y)=(x-y)2=x2-2xy+y2

en donde x corresponde al primer termino del binomio, en tanto y corresponde al segundo termino del binomio.

Producto de dos binomios conjugados

Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

${\displaystyle (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\,}$

Ejemplo:

${\displaystyle (3x+5y)(3x-5y)=\,}$

${\displaystyle (3x)(3x)+(3x)(-5y)+(5y)(3x)+(5y)(-5y)\,}$

Agrupando términos:

${\displaystyle (3x+5y)(3x-5y)=9x^{2}-25y^{2}\,}$

A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.

• En el caso ${\displaystyle (p-a+b+c)=(p-a-b-c)=(p-a)^{2}-(b+c)^{2}}$,  aparecen polinomios