Expresiones algebraicas

Maria Fernanda Hernandez Vasquez-104

 La idea principal en álgebra es utilizar letras para representar relaciones entre los números sin especificar cuáles son esos números. Utilizamos letras o variables para representar las partes de la expresión que pueden asumir diferentes valores o para representar una incógnita que tenemos que encontrar.

Una expresión algebraica es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí­ por los signos de las operaciones aritméticas como sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raí­ces.

Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.

Longitud de la circunferencia: 2πr, donde r es el radio de la circunferencia.

Área del cuadrado: S = l², donde l es el lado del cuadrado.

Los términos se construyen con cuatro elementos.

1. Signo
2. Literal
3. Coeficiente y
4. Grado

Finalmente, las expresiones algebraicas se dividen en dos:

1. Monomio
2. Polinomio

En las expresiones algebraicas, las letras representan valores que no conocemos y permiten realizar fórmulas universales.

Monomio.- El monomio se  conforma de una expresión algebraica (πr2) o (6X2+32y4)

Polinomio.- Un polinomio se conforma por varios términos (6xy2 + 9c4 -3c4)

Ejemplos de expresiones algebraicas:

1.- Términos:

• 3a2b5 +  7y2 - abc6
• 6x2 + 98y3

2.- Monomios:

• 9a3b4
• 19n291
• 17xy+5k2

3.- Trinomios:

• 3n5y3 +23n5y8z3 – π2
• 3n - 22ª2  + 26n4
• xy + 18n3 - 2x2

4.- Polinomios (más de tres términos):

• 3n5y3 +23n5y8z3 – π2  3n - 22ª2  + 26n4
• xy + 18n3 - 2x2 - 9a3b4 - 19n291 +17xy+5k2
• 3a2b5 +  7y2 - abc6  + 6x2 + 98y3

¿A qué se le llama "Expresiones Algebraicas Racionales"?
A esas "fracciones que tienen polinomios en el numerador y denominador". En este tema nos enseñan a trabajar con fracciones entre polinomios: simplificarlas, operar con ellas y resolver ecuaciones con esa forma. 

¿Que es una expresion algebraica irracional?

Son la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o anidados; si x representa ese número, al eliminar radicales del segundo miembro mediante operaciones inversas, queda una ecuación algebraica de cierto grado. Todas las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales algebraicos. 

Por ejemplo, el número áureo es una de las raíces de la ecuación algebraica: 

x2 − x − 1 = 0, por lo que es un número irracional algebraico.